Connaissance des aliments by Emilie Fredot

By Emilie Fredot

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Augustin-Louis, Baron Cauchy (1789-1857) was once the pre-eminent French mathematician of the 19th century. He started his occupation as an army engineer in the course of the Napoleonic Wars, yet even then was once publishing major mathematical papers, and was once persuaded through Lagrange and Laplace to commit himself solely to arithmetic.

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Si un cycle limite existe, les points singuliers que le cycle encercle sont tels que N = S + 1. Par contraposition au principe susmentionn´e, il est possible d’´etablir la non existence d’un cycle limite en fonction du non respect de la condition de ce th´eor`eme. La d´emonstration d´ecoule d’une propri´et´e simple d’addition des index des points d’´equilibre compris dans une courbe particuli`ere. 11. Soit une courbe particuli`ere donn´ee. L’index de cette courbe est la somme des index de tous les points d’´equilibre compris `a l’int´erieur de cette courbe.

On constate que dans les deux cas, la solution correspondante converge vers le point d’´equilibre de survie mutuelle x ¯1 = x¯2 = 1. Pour la premi`ere courbe, la densit´e des pr´edateurs commence l´eg`erement a diminuer puis demeure relativement modeste `a cause du faible nombre de ` proies disponibles. Toutefois, ces derni`eres se reproduisent en pr´esence de la faible densit´e des pr´edateurs. Lorsqu’une taille critique est atteinte, `a partir de laquelle les pr´edateurs peuvent mieux se d´evelopper, la tendance s’inverse, et les pr´edateurs augmentent au d´etriment des proies.

7 Exemple : dynamique de populations 29 deux facteurs a1 et a2 par la qualit´e de satisfaction ´energ´etique de la proie pour un pr´edateur b21 et du taux d’auto-inhibition des proies b11 . En effet, l’auto-inhibition des proies rend la reproduction et la survie des pr´edateurs difficiles. 12 repr´esente le plan de phase pour les valeurs num´eriques a1 = a2 = b21 = 2, b11 = b12 = 1. 4. On constate que dans les deux cas, la solution correspondante converge vers le point d’´equilibre de survie mutuelle x ¯1 = x¯2 = 1.

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